On Tuesday, December 5, 2006 3:02:00 PM UTC + 1, wrote math:
Probleme ouvert
Le theoreme du point fixe de Kannan suggere le probleme suivant:
Soit (E,I.I) un espace de Banach.D est un sous-ensemble de E,
ferme, borne et convexe.T est une application continue de D dans D,
verifiant la 'contraction' suivante:
������ITx-TyI\leq max[Ix-TxI,Iy-TyI], �sur DxD
�T admet-t'elle un point fixe si E est un 'bon' espace,
par exemple, les espaces:de Hilbert,uniformement convexes,
� structure normale,uniformement localement convexes.?
���������������������������Mes salutations
���������������������������Hanebaly,E.(Rabat)
salut Monsieur je vous demande si ce probl�me est encore ouvert ou non cordialement
**Translations**
Open Problem
The Kannan fixed point theorem suggests the following problem:
Let (E, \|.\|) be a Banach space. Let D be a closed, convex, bounded
subset of E. Let T be a continuous function from D to D verifying
the following 'contraction' property:
\| Tx - Ty \| \leq \max [ \| x - Tx \| , \| y - Ty \| ] on D x D
Then must T have a fixed point if E is a 'good' space: for example,
Hilbert space, uniformly convex, with normal structure, locally
uniformly convex?
Greetings, Sir. I ask whether or not this problem is still open.
--- SoupGate-Win32 v1.05
* Origin: fsxNet Usenet Gateway (21:1/5)