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  • Re: A game like billard

    From WM@21:1/5 to Fritz Feldhase on Mon Jan 1 16:08:07 2024
    Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 31. Dezember 2023 um 22:01:00 UTC+1:
    On Saturday, December 30, 2023 at 5:44:39 PM UTC+1, WM wrote:

    the matrix

    X O O O...
    X O O O...
    X O O O...
    X O O O...
    ...
    will never be covered by X.
    Das hat vor allem etwas damit zu tun, dass sich eine "gegebene"
    Matrix nicht verändert,

    But the covering X change their positions.

    Nun kann man aber auch eine Matrix A = (a_n,m)_(n,m e IN) definieren,
    die statt Xen z. B. die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... in der ersten
    Spalte enthält (und sonst überall 0):

    1 0 0 ...
    2 0 0 ...
    3 0 0 ...
    ...

    ODER aber auch eine Matrix B = (b_n,m)_(n,m e IN) , die die Zahlen 1,
    2, 3, 4, ... VERTEILT über sämtliche "Positionen" der Matrix enthält,
    und zwar gemäß der Definition b_n.m = <1000-mal gepostet>.

    1 2 4 ...
    3 5 8 ...
    6 9 13 ...
    ...

    If both matrices were of same size, then the covering would be possible.
    What should hinder it? However it is impossible. That falsifies your claim.

    Regards, WM

    --- SoupGate-Win32 v1.05
    * Origin: fsxNet Usenet Gateway (21:1/5)
  • From WM@21:1/5 to Fritz Feldhase on Wed Jan 3 16:35:38 2024
    Fritz Feldhase schrieb am Montag, 1. Januar 2024 um 16:36:14 UTC+1:

    Btw. Since these two matrices are of the same size, we may (for example) ADD them. Getting A + B:

    2 2 4 ...
    5 5 8 ...
    9 9 13 ...
    ...

    Richtig, so weit das Auge reicht. Da B genau so viele Elemente hat wie die erste Spalte von A und eine Umstellung daran nichts ändert, zeugt der
    erste matheologische Glaubenssatz von völliger mathematischer
    Inkompetenz.

    Gruß, WM

    --- SoupGate-Win32 v1.05
    * Origin: fsxNet Usenet Gateway (21:1/5)
  • From WM@21:1/5 to Fritz Feldhase on Thu Jan 4 09:53:02 2024
    Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 3. Januar 2024 um 18:21:54 UTC+1:
    On Wednesday, January 3, 2024 at 5:35:49 PM UTC+1, WM wrote:

    Richtig [...]. Da B genau so viele Elemente hat wie die erste Spalte von A

    Im Zusammenhang mit unendlichen Mengen/Gesamtheiten spricht man besser mit Cantor von Mächtigkeit(en).

    Das ist ein sinnloser Begriff, weil er nur die potentiell unendlichen Anfangsbschnitte aktual unendlicher Mengen verwendet.

    Ja, die Mächtigkeit der Menge der Terme der Matrix B ist gleich der Mächtigkeit der Menge der Terme in der ersten Spalte der Matrix A, nämlich gleich aleph_0.

    Genauer: Die Anzahlen sind gleich.

    (Hier ist es hilfreich anzumerken, dass aleph_0 * aleph_0 = aleph_0 ist, aber das nur am Rande.)

    Hier wird bewiesen, dass diese Behauptung falsch ist:

    XOOO...
    XOOO...
    XOOO...
    XOOO...
    ..

    Es ist unmöglich, die Matrix mit X zu überdecken, da die Menge der nicht überdeckten Positionen, gekennzeichnet durch O, konstant bleibt. Das wird allgemein anerkannt, zum Beispiel: "In einem Punkt hat er natürlich
    recht: kein Term seiner 'Matrizenfolge' wird je O-frei sein" (FF). Und anschließend geschieht nichts mehr.

    Aber wer das nicht begreifen will oder kann, mag sich mit matheologischen Unsinn verlustieren. Es gibt dazu nichts weiter zu sagen als EOD.

    Gruß, WM

    --- SoupGate-Win32 v1.05
    * Origin: fsxNet Usenet Gateway (21:1/5)